已知函数f[x]=x^2-2x+2,设f[x]在[t,t+1] [t属于R]上的最小值为g[t],求g[t]的表达式

这是一道典型的分类讨论题：
函数f[x]=x^2-2x+2的对称轴为直线x=1 ，你要先把图形画出来，结合图形讨论；
分三种情况：
1.t+1<=1,即t<=0时，函数取x=t+1时可得最小值，即g(t)=(t+1)^2-2*(t+1)+2=t^2+1;
2.1<=t，即t>=1时，函数取x=t时取得最小值，即g(t)=t^2-2t+2;
3.0<t<1时，函数取x=1时取得最小值，即g(t)=1^2-2*1+2=1.

先配方：f[x]=x^2-2x+2=(x-1)^2+1
因为抛物线的开口向上，在第一象限内，且(x-1)^2>=0,(x-1)^2+1>=1
所以最低点的坐标为(1,1),则f[x]的最小值是固定的，不论t等于多少，g[t]=1.